上海市高等教育自学考试
小学教育专业（专升本）
数学思想与方法(09097)
自学考试大纲
上海师范大学编
上海市高等教育自学考试委员会组编
二00五年一月
数学思想与方法
高等教育自学考试
自学考试大纲
Ⅰ、课程性质与目的要求
《数学思想方法》是小学教育专业本科自学考试中的专业必修课。它是研究数学思想方法及其教学的一门课程。它有助于提高学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。
设置本课程的目的要求是：一、了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观；二、理解数学教学中常用的数学思想方法；三、掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学
Ⅱ、课程内容与考核目标
本课程分为：数学思想方法的两个源头、数学思想方法的几次突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与建模、其他方法、数学思想方法与素质教育、数学思想方法教学等12个部分。现将本课程内容的章节安排以及各章节的考核目标具体规定如下。
第一章 数学思想方法的两个源头
一、学习目的和要求
了解《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。
理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。
二、考核知识点
1、《几何原本》的产生、基本内容、特点和意义。
2、《九章算术》的产生、基本内容、特点和意义。
三、考核要求
第一节 希腊的《几何原本》
识记：《几何原本》的产生和基本内容。
领会：《几何原本》的体例；《几何原本》数学思想的特点和意义。
第二节 中国的《九章算术》
识记：《九章算术》的产生和基本内容。
领会：《九章算术》的体例；《九章算术》数学思想的特点和意义。
第二章 教学思想方法的几次突破
一、学习目的和要求
了解算术的局限性；常量数学的局限性；确定数学的局限性；变量数学的发展；随机数学的发展。
理解变量数学产生的意义；确定数学与随机数学的区别；随机数学产生的意义。
二、考核知识点
1、算术的局限性与代数产生的必然性。
2，常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义。
3、确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。
三、考核要求
第一节 从算术到代数
识记：算术的局限性与代数学产生的必然性；代数学体系结构形成的过程。
第二节 从常量数学到变量数学
识记：常量数学应用的局限性；变量数学产生的过程。
领会：变量数学产生的意义。
第三节 从确定数学到随机数学
识记：确定数学的局限性；随机数学的发展。
领会：确定数学与随机数学的区别；随机数学产生的意
第三章 数学的真理性
一、学习目的和要求
了解数学证明的由来；数学证明与科学证明的区别；公理化的起源；康托集合论的概括原理；推动公理化发展的原因；第三次数学危机对数学产生的影响；希尔伯特规划；哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。
理解证明的功用；公理化的意义。
二、考核知识点
l、证明的由来；数学的证明；科学的证明；证明的功用。
2、公理化的起源；发展和意义。
3、康托的集合论；第三次数学危机。
4、希尔伯特规划；哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。
三、考核要求
第一节 数学的证明和科学的证明
识记：证明的由来；数学的证明与科学的证明的区别。
领会：证明的功用。
第二节 数学的公理化
识记：公理化的起源；推动公理化发展的原因
领会：公理化的意义。
第三节 第三次数学危机
识记：庸托集合论的概括原理；第三次数学危机产生的原因；第三次数学危机对数学产生的影响。
第四节 哥德尔不完备性定理
识记：希尔伯特规划；哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。
第四章 现代数学的发展趋势
一、学习目的和要求
了解数学的统一性；数学在自然科学和社会科学中的广泛应用；数学机械化的产生与发展及其意义；计算机促进计算数学的发展；计算机促进数学中新学科的发展。
二、考核知识点
1、数学的统一性。
2、自然科学的数学化；社会科学的数学化。
3、数学机械化；计算数学的发展；新学科的发展。
三、考核要求
第一节 数学的统一性
识记：数学的统一性的含义。
第二节 数学应用日益广泛
识记：现代科学技术发展的趋势；社会科学数学化的原因。第三节 计算机引发的数学革命
识记：数学机械化产生、发展及其意义；计算机对计算数学的发展和数学新科学的发展的作用。
第五章 抽象与概括
一、学习目的和要求
了解抽象、概括的含义；抽象与概括的关系。
理解抽象过程；概括过程。
掌握常用的数学抽象方式和概括方法。
二、考核知识点
1、抽象；抽象过程；数学抽象的特征；常用的数学抽象方
2、概括；概括过程；概括与抽象的关系。
三、考核要求
第一节 抽象方法
识记：抽象的含义。
领会：抽象过程；数学抽象的特征
掌握：常用的数学抽象方式。
第二节 概括方法
识记：概括的含义。
领会：概括过程、概括与抽象的关系。
掌握：概括方法。
第六章 猜想与反驳
一、学习目的和要求
了解归纳的含义；不完全归纳法的含义；完全归纳法的含义
类比法的含义；猜想的含义。
二、考核知识点
1、归纳，归纳的类型，猜想，归纳猜想。
2、类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想，
3、反例反驳、反例在教学中的应用。
4、猜想能力的培养。
三、考核要求
第一节 归纳猜想
识记：归纳的含义，不完全归纳法的含义；完全归纳法的含义；猜想的含义
领会：不完全归纳法的推理形式；完全归纳法的推理形式
运用：归纳猜想。
第二节 类比猜想
识记：类比的含义及其推理形式。
领会：类比推理形式
掌握：类比猜想。
第三节 反例反驳
运用：反例在教学中的应用
第四节 猜想能力的培养
运用：猜想能力培养。
第七章 演绎与化归
一、学习目的和要求
了解演绎推论的含义；公理方法的含义，化归方法的含义。
理解化归方法的基本原则。
熟练掌握实现化归的常用途径。
二、考核知识点
1、演绎推论，公理方法。
2．化归方法；化归方法的基本原则；实现化归的常用途径；化归方法在教学中
三、考核要求
第一节 公理方法
识记：演义推论的含义，三段论的组成部分，公理方法的含义。
领会：三段论的一般形式。
第二节 化归方法
识记：化归方法的含义。
领会：化归方法的基本原则。
掌握：化归的常用途径。
运用：化归方法在教学中的应用。
第八章 计算与算法
一、学习目的和要求
了解计算；算法；算法的特点；计算工具的发展过程：
理解计算的意义；算法的意义。
二、考核知识点
1、计算、计算工具的发展、计算的意义。
2、算法、算法的特点、算法的意义。
三、考核要求
第一节 计算
识记：计算工具的发展。
领会：计算的意义。
第二节 算法
识记：算法的特点。
领会：算法的意义。
第九章 应用与建摸
一、学习目的和要求
了解数学模型的含义；数学模型方法的含义。
理解数学模型的特点；数学模型在数学教学中的作用。
掌握数学建模的基本步骤。
熟练掌握交轨模型、方程模型、鸽笼原理等重要的数学模型。
二、考核知识点
1、数学模型；数学模型的特点；数学模型方法。
2、数学建模的基本步骤。
3、数学模型在数学教学中的作用；几个重要的数学模型。
4、数学模型方法的现代应用。
三、考核要求
第一节 数学模型方法
识记：数学模型的含义；数学模型方法的含义。
领会：数学模型的特点。
第二节 数学模型的建立
掌握：数学建模的摹本步骤
第三节 数学模型方法的教学
领会：数学模型在数学教学中的作用。
运用：交轨模型；方程模型；鸽笼原理
第四节 数学模型方法的现代应用
识记：数学模型方法的现代应用。
第十章 其他方法
一、学习目的和要求
了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义。
理解现象分类与本质分类的区别；分类的原则；数形结合的局限性。
掌握特殊化方法的应用。
熟练掌握分类方法、数形结合方法。
二、考核知识点
1、分类方法；现象分类和本质分类；分类的原则；分类方法的应用。
2、数形结合方法；数形结合方法的应用；数形结合的局限
3、特殊化方法、特殊化方法的应用。
三、考核要求
第一节分类方法
识记：分类方法的含义。
领会：现象分类与本质分
运用：分类方法。
第二节 数形结合方法
识记：数形结合方法的含义。
领会：数形结合的局限性。
运用：数形结合方法。
第三节 特殊化方法
识记：特殊化方法的含义。
掌握：特殊化方法。
第十一章 数学思想方法与素质教育
一、学习目的和要求
了解我国数学教育取得的及存在的问题。
理解数学知识与数学思想方法的关系；数学思想方法与素质教育的关系；加强数学思想方法教学的重要性。
二、考核知识点
1、数学知识与数学思想方法的关系；数学思想方法与素质教育的关系。
2、加强数学思想方法教学。
三、考核要求
第二节 数学思想方法与素质教育
领会：数学知识与数学思想方法的关系；数学思想方法与素质教育的关系。
第三节 加强数学思想方法教学
领会：加强数学思想方法教学的重要性。
第十二章 数学思想方法教学
一、学习目的和要求
了解数学思想方法教学的注意事项。
理解学生理解数学思想方法的主要阶段。
掌握数学思想方法教学的原则。
二、考核知识点
1、学生理解数学思想方法的主要阶段。
2、数学思想方法教学的特点、数学思想方法教学的注意事项。
三、考核要求
第二节 数学思想方法教学的主要阶段
领会：学生理解数学思想方法的主要阶段。
第三节 数学思想方法教学的原则及注意事项
识记：数学思想方法教学的注意事项。
掌握：数学思想方法教学的原则。
Ⅲ、有关说明与实施要求
本大纲第二部分内容及考核目标，是本课程自学考试大纲的主体部分。为了使主体部分的规定在个人自学、社会助学和命题考试中得到贯彻落实，对有关问题作如下说明，并提出具体的实施要求。
一、关于考试目标的说明
本大纲是考试大纲，即为命题的根据；同时，本教学时的依据；本大纲还是学生学习、复习时的自学大纲，指导学生更集中、更方便的理解教材和掌握教材。为使考试内容具体化和考试要求标准化，本大纲在列出课程的基础上，对各章规定了考核目标，包括考核知识点和考核要求。这样做旨在使自学考试应考者能够明确考试内容和要求，是学习和服到更具有针对性，使考试命题范围更为明确，更能准确地安排试题的知识能力层次和难易度。
本大纲的考核要求中，按照识记、领会、掌握、运用四个层次规定其应达到的能力层次要求。
识记：对应“学习目的和要求”了解部分，要求能记忆定义、概念以及其他要求厂解内容的要点，这是最低层次的要
领会：对应“学习目的和要求”理解部分，要求在理解有关内容的基础上做出清楚的表述，这是较低层次的要求。
掌握：对应“学习目标和要求”掌握部分，要求在理解有关内容的基础上能结合实际用自己的语言加以表述，并能作简单运用，这是较高层次的要求。
运用：对应“学习目标和要求”熟练掌握部分．要求在深刻理解有关内容的基础上能运用这些内容进行案例分析．并能解决实际问题，这是最高层次的要求。
这四个层次是由低到高的递进关系，但它们是相互联系的，难于截然划分。自学、助学和命题时，可作大体上的把握，不宜机械分割。
二、教材和参考书
1、使用教材
《数学思想方法》顾泠沅主编 中央广播电视大学出版社2004年6月第一版。
2、参考书目
《现代数学思想方法》杨庆余等 贵州人民出版社1994年。
三、关于自学方法
自学者应根据本大纲规定的考试内容与考核目标．认真阅读和钻研教材。建议在学习过程中：
l、注重推动数学发展的原因，因为这些原因也是数学思想方法形成和发展的源泉，从而能加深对有关内容的理解和记忆。
2、从实例出发学习常用的数学思想方法，并把所学内容与实际问题联系起来，从而提高运用这些方法的能力
四、关于命题的有关规定
1、命题以本大纲为依据
本课程的命题考试，应根据本大纲规定的考试内容和考核目标来确定范围和考核要求，根据本大纲规定的各种比例来组配试卷，适当掌握试题的内容覆盖面、能力层次和难易
2、考核比例
本课程再试卷中对不同能力层次要求的分配比例，一般为：识记占30％、领会占30％、掌握20分、运用占20％o
3、本课程考试时间为150分钟，试题量应以中等水平的应考者能在规定的时间内答完全部试题为度。
4、考试形式为闭卷。
附录 题型列举
一、填空题
《几何原本》的作者是______________________。
二、名词解释
类比
三、简答题
公理化的意义
四、论述题
联系实际说明在小学数学教学中如何教一点猜想?