全国2013年4月自学考试00020高等数学(一)试题自考真题

全国2013年4月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设函数f(x)=x+a sin x,则
A.f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数
C. f(x)为非奇非偶函数 D. f(x)的奇偶性与参数a有关
2.设函数f(x)满足f(1)=0,  (1)=2，则 =
A.0 B.1
C.2 D.不存在
3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且 (x)<0, f(b)>0,则在[a,b]上f(x)
A.恒大于零 B.恒小于零
C.恒等于零 D.有正有负
4.微分方程y′- =0的通解为
A.y2=2x2 B.y2=2x2+C
C. y2=x2 D. y2=x2+C

5.设极限 ，则常数a=
A.-2 B.-
C.   D.2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.收敛级数 的和为___________.
7．函数f(x)= +ln (5-x)的定义域是___________.
8．设收益R与销售量q的函数关系为R= ，则边际收益为___________.
9.设函数y=e3x+2 +2，则微分dy=___________.
10.曲线y= 的水平渐近线为________.
11.已知函数f(x)=a sin x+ cos 3x在x= 处取得极值，则常数a=_____.
12.曲线y=x3-3x+1的拐点坐标是_________.
13．设f′(x)=1-x,且f(0)=1,则f(x)=_________.
14．设函数f(x)在 ( )上连续，且对任意的x，有 ，则f(x)=________.
15.设函数z=xy2+sin  ,则 =_________.


三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数f(x)= ,确定常数a的值，使得f(x)在x=0处连续.
17.利用定积分的性质，比较三个数1、e及 的大小.
18．求极限 .
19．设函数f(x,y)=xy,求全微分d
20.计算定积分I= .
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设函数y=sin(ln x)+ln(sin x),求 .
22.计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域.

23.设函数f(x)可导，且 (cos x)= ,f(0)=-2,求f(x).
五、应用题（本题9分）
24.某商品的销售量x(吨)与销售价格p(万元/吨)满足关系x=35-5p,边际成本为 (x)=5(万元/吨)，固定成本为1（万元），求该商品获最大利润时的销售量及价格.
六、证明题（本题5分）
25.设函数f(x)连续，且 ，证明 .
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