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全国2014年4月自考试卷04184线性代数(经管类)试题

2015-07-16 12:15来源:山东自考网

全国2014年4月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设行列式=3,删行列式=
A.-15                                                       B.-6
C.6                                                           D.15
2.设AB为4阶非零矩阵,且AB=0,若r(A)=3,则r(B)=
A.1                                                          B.2
C.3                                                           D.4
3.设向量组=(1,0,0)T,=(0,1,0)T,则下列向量中可由,线性表出的是
A.(0,-1,2)T                                           B.(-1,2,0)T
C.(-1,0,2)T                                           D.(1,2,-1)T
4.设A为3阶矩阵,且r(A)=2,若,为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数,则方程组Ax=0的通解为
A.k                                                      B.k
C.                                             D.
5.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是

 
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
6.3阶行列式第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________.
7.设A为3阶矩阵,且|A|=2,则|A*|=________.
8.设矩阵A=,B=,则ABT=________.
9.设A为2阶矩阵,且|A|=,则|(-3A)-l|=________.
10.若向量组 =(1,-2,2)T, =(2,0,1)T,=(3,k,3)T线性相关,则数k=________.
11.与向量(3,-4)正交的一个单位向量为________.
12.齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________.
13.设3阶矩阵A的秩为2,,为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,则方程组Ax=b的通解为________.
14.设A为n阶矩阵,且满足|E+2A|=0,则A必有一个特征值为________.
15.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________.
三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,其63分)
16.计算行列式D=的值.
17.设矩阵A=,B=,求可逆矩阵P,使得PA=B.
18.设矩阵A=,B=,矩阵X满足XA=B,求X.
19.求向量组=(1,-1,2,1)T,=(1,0,1,2)T,=(0,2,0,1)T,=(-1,0,-3,-1)T,
=(4,-1,5,7)T的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
 
20.求线性方程组                        的通解.
 
(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
 
 
21.已知矩阵A=的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵Q和对角矩阵,
使得Q-1AQ=.
 
22.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形,并写出所作的可逆线性变换.
四、证明题(本题7分)
23.设,,为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明2++,
+2+,++2也是该方程组的基础解系.

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