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全国2014年4月自考试卷02198线性代数试题

2015-07-16 12:17来源:山东自考网
全国2014年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码:02198
 
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设a,b为实数,且,则
A.a=0,b=0                                                        B.a=1,b=0
C.a=0,b=1                                                        D.a=1,b=1
2.设Am×n矩阵,Bn×m矩阵,m>n,则必有

3.设向量组,,则下列向量中可由线性表出的是

4.设A为2阶非零矩阵,为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,k为任意常数,则方程组Ax=0的通解为
A.kα1                                                                                                                           B. kα2
C. kα1+α2)                                               D. kα1-α2
5.二次型的矩阵是

二、填空题(本大题共10小题,每小題2分,共20分)
6.已知2阶行列式第1行元素为2和1,对应的余子式为-2和3,则该行列式的值为______.
7.已知行列式,,则=______.
8.设A为2阶矩阵,且,则=______.
9.设矩阵,,则=______.
10.向量组,,线性相关,则数k=______.
11.与向量(1,-2)正交的一个单位向量为______.
12.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为______.
13.设3阶矩阵A的秩为2,α1α2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,则方程组Ax=b的通解为______.
14.设A为2阶矩阵,若矩阵2E-A,3E-A均不可逆,则______.
15.二次型的正惯性指数为______.
三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)
16.计算行列式的值.
17.设矩阵,矩阵X满足XA=B,求X.
18.将可逆矩阵表示为初等矩阵的乘积.
19.求向量组,
,的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.求线性方程组的通解.
(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
21.已知矩阵的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得.
22.用配方法化二次型为标准形,并写出所作的可逆线性变换.
四、证明题(本题7分)
23.设2是矩阵A的特征值,若,证明2也是矩阵A*的特征值.
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